Mathématiciens
et historiens ont l'habitude de recourir à des bibliographies et
connaissent leur
intérêt et le travail qu'elles
présupposent.
Elles offrent une sélection
de publications, choisies
parmi un ensemble de références très vaste et
dispercées dans de
nombreuses revues plus ou moins faciles d'accès, et disponibles
sur
différents supports, et leur permettent
souvent
de découvrir des
références
qu'ils ignoraient. Elles sont un précieux point de départ pour la
découverte ou
plus généralement l'étude d'un domaine. On peut
ainsi considérer cette bibliographie
pour la géométrie algébrique réelle
réalisée par un groupe de mathématiciens et
d'historiens. Elle est aussi accessible à partir d'un site qui en
permet une exploitation simple.
Comme toute bibliographie, que ce soit celle d'un simple article, d'un
livre entier,
ou d'un
recensement bibliographique systématique sur un sujet, elle est
une
synthèse sélective d'un ensemble de
bibliographies, éventuellement actualisées. Cette
inclusion offre aux plus
récentes la possibilité d'être plus
complètes que celles qui ont
servi à les établir.
Si elle est en ligne, elle peut aussi donner accès aux
références
elles-mêmes disponibles en ligne (marquées par un
astérisque*). Elle n'est alors plus
un
recensement de titres mais offre un véritable accès aux
publications
dont la lecture demeure le principal fondement d'une connaissance
historique. Plus qu'une simple carte, elle devient un véritable
terrain pour l'acquisition
de
connaissances.
Une bibliographie propose aussi une vision
d'ensemble sur un sujet. Il suffit d'en considérer la répartition
dans le temps pour avoir déjà quelques indications
appréciables sur son histoire. Elle est ainsi l'un des
instruments historiographiques
de base. Mais elle l'est en un double sens. Elle nous offre d'une
part une représentation dans le temps de la discipline, et
à
ce titre elle
est un moyen d'en représenter et d'en étudier le
développement historique.
Mais elle est elle-même le produit d'une représentation de
la discipline, et elle peut
et elle doit à ce
titre être
considérée
comme objet d'étude.
Elle le doit dans la mesure où elle
est le
résultat d'une sélection
et
qu'elle produit de ce fait en
partie l'identité et l'histoire de
la
discipline qu'elle nous présente. Chacun sait
tout le parti qu'il peut
tirer de l'examen de la bibliographie d'un texte pour en
connaître
l'orientation dans
un
domaine
qu'il connaît. A ce titre, toute bibliographie fait
elle-même
partie de l'histoire de la discipline. Une
bibliographie est ainsi autant un moyen pour faire de l'histoire
qu'un élément de cette histoire ; elle offre toujours ces
deux faces.
Mais si la bibliographie
est un point de départ
pour
l'étude de la discipline, sa constitution et plus encore son
analyse
en présupposent une connaissance
approfondie, aussi bien mathématique qu'historique. Elle se
retrouve ainsi
à deux extrémités opposées : elle est point
de départ et
d'arrivée. Cette circularité n'est pas sans
conséquences : celui pour
qui elle est point de départ n'aura aucun moyen
d'apprécier par
lui-même le point dont il part et va
ainsi suivre
une trajectoire dont il ignore les conditions initiales. Celui qui
l'aura constituée aura aussi souvent
bien des
difficultés soit à les connaître lui-même
soit à les faire connaître.
Il serait certainement naïf d'espérer qu'il puisse en
être autrement.
Il est en revanche raisonnable de ne pas se satisfaire de cette
ignorance et de vouloir la réduire. Pour échapper
à cette circularité il suffit de disposer d'un moyen pour
analyser une bibliographie sans que cela ne requiert la connaissance
du contenu d'une bonne
partie des références recensées et celui de celles
qui
ne le sont pas. Il s'agit donc d'augmenter
significativement la connaissance (ou la possibilité de
connaître) les
conditions initiales sans avoir besoin d'une connaissance
avancée préalable de la discipline et de son
histoire.
Biblios
saisies - voisinage à gauche.
Une
manière de satisfaire cette condition est de ne pas perdre en
cours d'élaboration les bibliographies dont la bibliographie se
compose. Même
si l'ensemble des références citées par chacune
s'y retrouve souvent,
la connaissance des sélections opérées
antérieurement n'en est pas moins
perdue. Au
lieu de considérer une bibliographie
comme un ensemble de références on peut la
considérer pour ce qu'elle
est : un ensemble d'ensembles de références. Conserver
cette structure
permet de conserver la signification
attachée à chacun de ces sous-ensembles. Puisque la
sélection opérée par
une bibliographie a une signification historique, il importe de
conserver celle opérée par les auteurs des
publications recensées
au lieu de les perdre et de les confondre dans la sélection que
nous
sommes en train d'effectuer : leur intérêt est bien
d'avoir été
effectuée et de ne pas l'avoir été par celui qui
compose la
nouvelle
bibliographie. Cela ne l'empêche pas, par ailleurs, de faire une
sélection mais sans que les références non
retenues soient pour autant éliminées, ce qui, ce
faisant, met ceux qui consultent cette bibliographie dans
l'impossibilité de les connaître. La signification et en
particulier l'historicité
des
choix effectués au lieu de n'être que la face obscure de
la
bibliographie
proposée peut ainsi venir renforcer sa valeur
historique. Elle peut
ainsi être exploitée au
lieu de ne servir qu'à une vaine critique relativiste de la
bibliographie proposée. Et inversement, disposer de cette
structure permet une analyse interne de l'ensemble des
références considérées et nous donne donc
des connaissances sur les conditions initiales sans requérir
pour autant une connaissance préalable de la discipline et de
son
histoire.
Ne pas tenir compte
de ces liens établis que les références ont
les unes avec les
autres revient à ne considérer qu'un ensemble
de points quand on peut disposer d'un espace muni
d'une structure naturelle.
Cette conversion des effets de la sélection opérée
par les auteurs d'un
recensement en un bénéfice pour l'étude
considérée est exploitée dans
toutes les analyses historiques fondées sur un corpus qui n'est
pas
produit par ces auteurs eux-mêmes. C'est là un des
intérêts d'étudier les
publications recensées ou publiées sur une période
donnée dans un
journal donné ou au sein d'une institution
déterminée. Mais si l'on
file notre comparaison, ce type d'étude revient
néanmoins à
privilégier, voire à ne considérer sur des
ensembles de références
qu'une topologie dite "triviale", c'est-à-dire restreinte
à l'ensemble
tout entier et à l'ensemble vide autrement dit, à
privilégier la
signification du plus grand ensemble au détriment de tous ceux
qu'il contient et qui sont pourtant
constitués et surtout, qui
l'ont
été souvent indépendamment
de
celui-ci.
Notion
de réf. citée Il
importe donc de conserver ces sélections qui ont
été constituées.
Pour les
textes que nous étudions, l'identification des
références citées pose
peu de problèmes ; elles sont le plus souvent
systématiquement
indiquées, en note en bas de page ou parfois même
regroupées dans une
bibliographie à la fin de l'article ou du livre. Les citations
sans
référence précise ne sont pas la règle et
n'empêchent pas de toute
façon de recenser toutes celles qui le sont.
L'occurrence d'une
référence en
note ou dans la bibliographie est donc un critère simple et
objectif qui permet de décider si une
référence (ou une personne)
est ou non citée.
Il est ainsi
possible de déterminer objectivement les
références, bibliographiques
ou individuelles, citées par un texte. Il est de surcroît
possible d'en faire un recensement complet, et donc de
n'introduire ici aucun choix qui interférerait avec ceux de
l'auteur. Cette complétude devenue possible
nous
préserve de l'inévitable
choix qui s'introduirait si l'on était obligé de
n'en considérer qu'une partie. Ces principes une fois et ainsi
définis,
nous n'intervenons plus dans l'établissement de cette liste
établie à
partir d'une référence. Elle est
à la fois bien définie et significative puisqu'elle est
une sélection
opérée par
l'auteur du texte. Ce recensement est
indépendant
de
celui qui l'effectue : sa valeur est exactement la même pour lui
et pour tous ceux qui après lui voudront
l'exploiter.
Toute étude est relative au
corpus qui la fonde. Elle est par
conséquent tributaire des choix qui servent à
définir ce corpus.
Nous n'échappons évidemment pas complètement
à la nécessité de
choisir (ni non plus aux éventuels bénéfices
associés!) : il
nous faut choisir le texte ou les textes dont on
déterminera la
bibliographie. L'intervention inévitable de ce choix n'annule
pas les acquis précédents : la distinction de
celui-ci et de
ceux opérés par les auteurs des
textes choisis demeure ; les choix effectués par ces derniers
étant indépendants des nôtres! Si ce corpus
initial, et
celui qui en dérive en considérant les
références citées, se prêtent,
comme toute bibliographie, à une analyse critique fondée
sur la
connaissance préalable que l'on peut avoir de la discipline et
de son
histoire et dont on a vu les inconvénients, ils peuvent
maintenant,
contrairement à
celle-ci, et là est le bénéfice, faire l'objet d'une analyse
interne : une certaine analyse de ce corpus menée
à partir de celui-ci devient possible. Il ne s'agit
évidemment pas, car
cela n'aurait aucun sens, d'espérer une analyse complète
de la
signification des choix effectués. Ce qui est introduit ici
c'est la
possibilité d'emblée
d'une
analyse de ces choix (et donc des résultats obtenus) qui
autrement nécessite une connaissance préalable du sujet,
et même en
fait une
connaissance souvent considérable de celui-ci. Notre propos
n'est évidemment pas non plus de chercher ici un moyen pour
éviter cette connaissance, mais seulement d'éviter d'y
recourir quand elle n'est pas nécessaire et ce faisant de
peut-être faciliter les conditions de son acquisition tout en
contribuant à son analyse.
Dans la suite nous allons indiquer quelques-unes des
possibilités d'analyse offertes par la prise en compte de cette
structure associée à une bibliographie.
Répartition
des réfs
citées par
biblio. saisies L'intérêt de ce corpus est bien
sûr de
considérer la liste
des références citées par ses publications et
leur répartition.
A une trentaine de références près, on
obtient l'ensemble des références de la bibliographie
initiale. Il y a
donc, quantitativement au moins, très peu de différences
entre ces deux
listes. Mais leurs valeurs historiographiques sont très
différentes
puisque la dernière a été obtenue par engendrement à partir d'un corpus initial. Elle est ainsi le
produit de deux facteurs qu'il importe de bien distinguer :
En plus de la liste
des références citées par le corpus initial on
peut en considérer deux autres et ainsi obtenir naturellement
trois listes à partir du corpus initial :
La première liste comprend toutes les références citées par notre corpus initial ; si une référence citait un dialogue de Platon, celui-ci apparaîtrait. Ce sont toutes les références (citées...) utilisées d'une manière ou d'une autre par les références de notre corpus initial. On obtient un nombre bien supérieur à celui du corpus initial avec des références allant cette fois de 1545 (avec l'Ars Magna de Cardano) jusqu'en 2005. D'après une remarque faite précédemment, on retrouve dans cette liste, et dans les deux autres, à peu près toutes les références du corpus initial. La seconde liste comprend les références citées pour lesquelles un mot-clef a été attribué et qui sont de ce fait considérées comme faisant partie de ce projet. Elle comprend par exemple Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Springer-Verlag: 1977 qui est un des ouvrages de référence de Géométrie algébrique cités par certains textes de géométrie algébrique réelle mais il ne relève pas lui-même directement de ce domaine. Comme le mot-clef "Géométrie Algébrique" fait partie de ceux retenus, cette référence apparaît dans cette liste alors que le dialogue de Platon précédent n'y serait pas apparu. Une référence de ce type est dit externe. La dernière liste ne comprend elle que les références internes au projet (i.e. qui ne sont pas externes) et citées par les publications du corpus initial. Il est à noter que les références externes sont plutôt à considérer comme faisant partie de la frontière extérieure de notre corpus car il y a d'autres références plus externes qu'elles, comme toutes celles qu'elles citent mais qui ne le sont par aucune référence interne. En combinant ainsi des critères de liaison et d'attribution de mots-clefs on dispose d'une variété de définitions de l'intérieur, de l'extérieur et de la frontière de la discipline que l'on peut évidemment considérer concurremment.
Chacune des trois listes
considérées peut être étudiée pour
elle-même et il est aussi
intéressant de les comparer entre elles.
Notons que leur statut est différent en raison
de
l'introduction de l'opposition interne
vs externe et plus généralement de la prise en
compte des
mots-clefs dans la définition des deux dernières. Cette
opposition est une
démarcation introduite par les auteurs de ce projet.
La
deuxième et la troisième liste, dont la définition
fait intervenir les
mots-clefs, sont donc en partie l'expression de leur conception de
cette discipline. Mais une définition effective peut ici en
être donnée
et chacun peut
par ailleurs consulter ces listes pour déterminer les
références
recouvertes par ces définitions et en avoir au moins ainsi une
définition en extension. La première liste en
est elle tout à
fait indépendante (la constitution du corpus initial, commun
à toutes les listes, mise
à part).
Ces trois listes ont une répartition par année qui n'a plus l'uniformité de celle du corpus initial ; elles présentent des variations absentes de celui-ci. Ces variations ont donc une signification relative au corpus initial qu'il faut continuer d'étudier pour en préciser la signification.
Mais on peut déjà faire les observations suivantes :
Il est maintenant possible de faire diverses analyses de ce
corpus, soit de manière locale, soit de manière globale.
Analyse
locale : l'année
1927
L'année 1927 se distingue par un nombre bien supérieur
de références
comparé à celui des autres années du
segment dont elle fait partie. Il convient donc de l'étudier
pour préciser la
signification de cette valeur. On peut pour cela commencer par
considérer
quelles
sont les
références concernées. Puis considérer
la liste
et la répartition
des références du corpus initial qui les citent (environ
un quart
de celles-ci)
et étendre à la liste
des références (et à sa répartition)
de l'ensemble du projet qui les citent. On obtient ainsi
une
répartition semblable, pour cet intervalle, à celle de
l'ensemble des
références citées par notre corpus initial. Il est
aussi facile de se
rendre compte que Artin,
Emil & Schreier, Otto, "Algebraische Konstruktion reeller
Körper", Abhandlungen
Math. Sem. Univ. Hamburg, 5, pp. 85-99, 1927 et Artin,
Emil, "Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate", Abhandlungen
Math. Sem. Univ. Hamburg, 5, pp. 100-115, 1927 sont, quasiment
à égalité, celles de ces
références les plus citées et d'obtenir la
répartition des références du projet qui les citent l'une
et l'autre.
On peut ainsi se convaincre que le fait que cette année et ces
deux articles se distinguent
n'est
pas un biais introduit par une ou deux références mais
qu'il a
bien une
signification pour l'ensemble des
références considérées du corpus
initial ou dérivé. Cela est
confirmé par l'examen du graphe des références les plus
cités (temps
d'attente de quelques secondes...) par liste des références les plus
cités
ordonnées suivant l'ordre décroissant des citations. Ceci
est bien sûr
un fait bien connu de ceux qui connaissent le sujet et son histoire,
mais il est ainsi
établi d'une autre
manière et sur d'autres bases.
Ces analyses, et d'autres, on le voit, pourraient être
appliquées pour
n'importe quelle année ou n'importe quelle
référence et permettre ainsi
d'apprécier diverses caractéristiques locales des
représentations obtenues.
Références
citant - voisinage à
droite Pour cette analyse nous avons considéré,
outre les
références citées par une ou plusieurs
références,
la
liste des références
qui citent une ou plusieurs
références.
Ces
listes, duales des précédentes, sont, on vient de le
voir, aussi utiles à
l'interprétation
des résultats. On peut ainsi associer à chaque
référence
de la bibliographie,
autrement à dit à chaque
point de notre espace, non seulement un mais deux ensembles :
l'ensemble des
références citées
par la
référence et l'ensemble des références la citant ; deux structures sont ainsi
naturellement disponibles. [Visualiser sur une même
représentation ces deux
voisinages pour Artin & Schreier]
Répartition
avec seuil des
réfs
citées. L'analyse précédente de la
signification globale de la liste
et de la répartition
des références
citées par le corpus
initial peut
être complétée en ne retenant que les
références
citées un certain nombre de fois (chaque
référence étant comptée ici une seule fois
dans la représentation).
Répartition
pondérée avec seuil des
réfs
citées. Ces deux analyses peuvent être
combinées en ne considérant que les
références citées
un certain nombre de fois, chaque référence
étant maintenant comptée
autant de fois qu'elle est citée.
Dialectique
mathématiques-histoire-informatique. maths-hist.->info.
La
constitution d'une bibliographie confronte ses auteurs à la
définition de la discipline considérée par le
choix des références et
la
constitution de la liste des mots-clefs notamment. La
géométrie
algébrique réelle, comme beaucoup d'autres
sinon toutes les disciplines mathématiques, a à la fois
une identité
propre et interagit avec d'autres disciplines qui ont elles-mêmes
leur
identité et leurs interactions
(l'algèbre réelle, la théorie des formes
quadratiques, la géométrie
analytique, la logique, l'algorithmique, etc.). Le choix des
références
et des mots-clefs engage des connaissances mathématiques et
historiques
(et
il importerait bien sûr d'essayer de les distinguer) qu'il
importe d'intégrer dans le développement des
fonctionnalités informatiques.
info->histoire Mais
dès lors que cette bibliographie est informatisée, sa
constitution doit aussi prendre en compte l'exploitation
informatique dont elle sera l'objet. Celle-ci intervient notamment dans
la constitution de la
liste des mots-clefs (sa structure, les
expressions choisies et leur définition) (Exemple : Real
Algebra,
Real Algebra + Real algebraic geometry, external). Cette exploitation, nous l'avons
vu, permet de
véritables expérimentations et produit ainsi de nouvelles
connaissances et peut conduire à réviser certaines
définitions, par ajout ou modification de mots-clefs. Ni la définition
de la discipline, ni les fonctionnalités informatiques
développées
ne sauraient être fixées a priori. Le recensement et l'exploitation
ne sont
pas deux temps successifs ni même seulement indépendants.
Mais si
les données recensées et le système informatique
pour les exploiter ne
sauraient être indépendants de la représentation
initiale de la discipline, il importe de les développer de
manière à ne
pas en faire une simple expression (redondante) de celle-ci ; chacun doit pouvoir servir à
l'étude et à la critique de l'autre.
L'exploitation de ces
données ne saurait confirmer
cette représentation que dans la stricte mesure où elle
en est
indépendante. Il importe donc de
montrer qu'il est possible qu'un tel recensement exprime autre chose
que la représentation que ses auteurs ont
initialement de la discipline ; c'est bien ce que permet l'exploitation
des
références citées. Les connaissances
mathématiques et historiques
interviennent dans la conception des fonctionnalités et la
correction
de bogues, inévitables dans un programme complexe, et notamment
pour
des requêtes qui peuvent devenir très longues, et
inversement, le
traitement informatique permet de modifier, en les précisant, en
les
complétant, voire en les corrigeant, certaines
représentations que les
auteurs peuvent avoir de l'histoire de la discipline.